题目内容
2．观察以下各式：cos6°cos54°cos66°=$\frac{1}{4}$cos18°，cos19°cos41°cos79°=$\frac{1}{4}$cos57°，cos27°cos33°cos87°=$\frac{1}{4}$cos81°．（1）分析上述各式的共同特点，写出一个能反映一般规律的等式；
（2）证明你写出的等式．
分析 （1）利用条件，可得一般规律的等式；
（2）利用和差的余弦公式，结合二倍角公式证明等式．
解答 解：（1）由题意，cosαcos（60°-α）cos（60°+α）=$\frac{1}{4}$cos3α．
（2）左边=cosα（$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα）（$\frac{1}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα）=$\frac{1}{4}cosα$（cos2α-$\frac{3}{4}$sin2α）
右边=$\frac{1}{4}cosα$cos2α+$\frac{1}{4}$sinαsin2α=$\frac{1}{4}cosα$（cos2α-sin2α+$\frac{1}{4}$sin2α）=$\frac{1}{4}cosα$（cos2α-$\frac{3}{4}$sin2α）．
∴cosαcos（60°-α）cos（60°+α）=$\frac{1}{4}$cos3α．
点评 本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，着重考查了类比的能力．
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千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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12．设m，n∈（0，+∞），若直线（m+2）x+（n+2）y-4=0与圆（x-1）2+（y-1）2=1相切，则m+n的最小值是（ ）
| A． | 4+4$\sqrt{2}$ | B． | 2+2$\sqrt{2}$ | C． | 4+$\sqrt{2}$ | D． | 4+2$\sqrt{2}$ |
13．
已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，B={1，5，6}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，B={1，5，6}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）| A． | {2，3，4} | B． | {2，3，4，5} | C． | {3，4} | D． | {3，4，5} |
17．设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（ ）
| A． | ?n∈N，n2≤2n | B． | ?n∈N，n2＜2n | C． | ?n∈N，n2≤2n | D． | ?n∈N，n2＜2n |
7．下列命题错误的是（ ）
| A． | 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β | |
| B． | 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β | |
| C． | 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ | |
| D． | 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β |
已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，E、F分别是AB、B1C1的中点．
11．已知圆O1：x2+y2-4x+4y-41=0，圆O2：（x+1）2+（y-2）2=4，则两圆的位置关系为（ ）
| A． | 外离 | B． | 外切 | C． | 相交 | D． | 内切 |