题目内容
6．在复平面内，若z=m2（1+i）-m（4+i）-6i，求实数m的取为何值时，复数z 是：（1）虚数
（2）对应的点在第一象限．
分析 利用代数形式的乘除运算化简．
（1）由虚部不为0求得m的取值范围；
（2）由实部和虚部均大于0列不等式组求解．
解答 解：z=m2（1+i）-m（4+i）-6i=m2+m2i-4m-mi-6i=（m2-4m）+（m2-m-6）i．
（1）z为虚数，则m2-m-6≠0，∴m≠-2且m≠3；
（2）对应的点在第一象限，则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4m＞0}\\{{m}^{2}-m-6＞0}\end{array}\right.$，
解得：m＜-2或m＞4．
点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．
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