Question

11．已知数列{a_n}满足a₁=-40，且na_n+1-（n+1）a_n=2n²+2n，则a_n取最小值时n的值为10或11．

Answer 1

分析 na_n+1-（n+1）a_n=2n²+2n，化为$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{a}_{n}}{n}$=2，利用等差数列的通项公式可得a_n，再利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：∵na_n+1-（n+1）a_n=2n²+2n，∴$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{a}_{n}}{n}$=2，
∴数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等差数列，首项为-40，公差为2．
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=-40+2（n-1），化为：a_n=2n²-42n=2$（n-\frac{21}{2}）^{2}$-$\frac{441}{2}$．
则a_n取最小值时n的值为10或11．
故答案为：10或11．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．