题目内容
已知sinα-cosβ=-
，cosα+sinβ=
，则sin（α-β）= ．
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考点：两角和与差的正弦函数
专题：计算题,三角函数的求值
分析：可将两式平方相加，运用同角的平方关系和两角差的正弦公式，即可得到所求的值．
解答：
解：∵sinα-cosβ=-
，①
cosα+sinβ=
，②
∴①2+②2，得（sin2α+cos2α）+（sin2β+cos2β）+2（sinβcosα-cosβsinα）=
，
即有2+2sin（β-α）=
，
即sin（β-α）=-
，
即sin（α-β）=
．
故答案为：
．
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cosα+sinβ=
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∴①2+②2，得（sin2α+cos2α）+（sin2β+cos2β）+2（sinβcosα-cosβsinα）=
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即有2+2sin（β-α）=
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即sin（β-α）=-
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即sin（α-β）=
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故答案为：
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点评：本题考查三角函数值的求法，考查两角差的正弦公式的灵活运用，以及两边平方相加的思想方法，属于中档题．
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