Question

设命题p：f（x）=

2

x-m

在区间（1，+∞）上是减函数；命题q：不等式m²+5m-3≥

a2+8

对任意的实数a∈[-1，1]恒成立．若?p且q为真．试求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先求出命题p，q下的m的取值范围，根据￢p且q为真知：p假q真，这样即可求得m的取值范围．

解答： 解：命题p：f′（x）=-

2

(x-m)2

＜0，∴函数f（x）在（m，+∞）上是减函数，又f（x）在（1，+∞）上是减函数，∴m≤1；
命题q：对任意的实数a∈[-1，1]有

a2+8

≤3；
∴m²+5m-3≥3，解得m≥1或m≤-6
若￢p且q为真，则p假q真；
∴

m＞1 m≤-6，或m≥1

，∴m＞1；
∴实数m的取值范围是（1，+∞）．

点评：考查函数导数符号和函数单调性的关系，二次函数的最值，￢p且q的真假和p，q真假的关系．