题目内容
如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M是△A1BD内任一点（不包括边界），定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-ADA1、三棱锥M-ABA1、三棱锥M-ADB的体积．若f（M）=（ | 1 |
| 12 |
| 18-11x-2xy |
| 2xy-x+2 |
考点：点、线、面间的距离计算
专题：空间位置关系与距离
分析：f（M）=（m，n，p）中，m+n+p=
，当f（M）=（
，x，y）时，得x+y=
（x＞0，y＞0），
=
=
，由此能求出结果．
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 12 |
| 18-11x-2xy |
| 2xy-x+2 |
18-11x-2x(
| ||
2x(
|
| 12x2-67x+108 |
| -12x2-5x+12 |
解答：
解：∵M是△A1BD内任一点
∴三棱锥M-ADA1、三棱锥M-ABA1、三棱锥M-ADB的体积和等于三锥锥A-A1BD的体积
即f（M）=（m，n，p）中，m+n+p=
，
当f（M）=（
，x，y）时，得x+y=
（x＞0，y＞0）
∴
=
=
，
令t=
，
整理，得（12+12t）x2+（5t-67）x+108-12t=0，
当t≠-1时，
△=（5t-67）2-4（12+12t）（108-12t）≥0，
整理，得601t2-5258t-675≥0，
解得t≥8.88，或t≤-0.13．（舍）
∴
的最小值为8.88．
故答案为：8.88．
∴三棱锥M-ADA1、三棱锥M-ABA1、三棱锥M-ADB的体积和等于三锥锥A-A1BD的体积
即f（M）=（m，n，p）中，m+n+p=
| 1 |
| 6 |
当f（M）=（
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 12 |
∴
| 18-11x-2xy |
| 2xy-x+2 |
18-11x-2x(
| ||
2x(
|
| 12x2-67x+108 |
| -12x2-5x+12 |
令t=
| 12x2-67x+108 |
| -12x2-5x+12 |
整理，得（12+12t）x2+（5t-67）x+108-12t=0，
当t≠-1时，
△=（5t-67）2-4（12+12t）（108-12t）≥0，
整理，得601t2-5258t-675≥0，
解得t≥8.88，或t≤-0.13．（舍）
∴
| 18-11x-2xy |
| 2xy-x+2 |
故答案为：8.88．
点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，基本不等式，进而将问题转化为函数求值域问题，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设i为虚数单位，则复数
为（ ）
| 3+4i |
| i3 |
| A、4+3i | B、4-3i |
| C、-4-3i | D、-4+3i |
对于函数f（x）=sin（πx+
），下列命题正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| A、f（x）的周期为π，且在[0，1]上单调递增 |
| B、f（x）的周期为2，且在[0，1]上单调递减 |
| C、f（x）的周期为π，且在[-1，0]上单调递增 |
| D、f（x）的周期为2，且在[-1，0]上单调递减 |
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D为AB的中点，且CD⊥DA1．