题目内容

若实数x，y满足2x2+y2=3，则x+y的范围是
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由数x，y满足2x2+y2=3，化为
x2
3
2
+
y2
3
=1．可设x=
3
2
cosθ，y=
3
sinθ，（θ∈[0，2π））．则x+y=
3
2
cosθ+
3
sinθ=
3
2
2
sin(θ+φ)，其中φ=arctan
2
2
．再利用正弦函数的单调性即可得出．
解答： 解：由数x，y满足2x2+y2=3，化为
x2
3
2
+
y2
3
=1．
设x=
3
2
cosθ，y=
3
sinθ，（θ∈[0，2π））．
则x+y=
3
2
cosθ+
3
sinθ=
3
2
2
sin(θ+φ)，其中φ=arctan
2
2
．
∴-
3
2
2
≤x+y≤
3
2
2
．
故答案为：[-
3
2
2
，
3
2
2
]．
点评：本题考查了椭圆的参数方程、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
x3+(x+1)2
x2+1
的最大值为M，最小值为m，则M+m=
 
．
完成下面进位制的转化421（5）=
 
（7）．
已知a，b为非负数，且满足a2+b2=a+b+4，则a+b的最小值为
 
．
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
x=4cosθ
y=3sinθ
（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ-
π
4
）=4
2
．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为
 
．
已知函数f（x）=sin
x
2
cos
x
2
-cos2
x
2
+
1
2
，x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若已知cos（β-α）=
4
5
，cos（β+α）=-
4
5
，（0＜α＜β≤
π
2
）求f（β+
π
4
）的值．
运行如图的程序框图，输出的是数列{2n-1}的前7项．若要使输出的结果是数列{3n-1}的前7项，则须将处理框A内的关系式变更为
 
．
如果执行如图的框图，输入N=4，则输出的数S等于（　　）
A、
4
3
B、
3
4
C、
5
4
D、
4
5
设集合S={x|-5＜x＜5}，T={x|-7＜x＜3}，则S∩T=（　　）
A、{x|-7＜x＜-5}
B、{x|3＜x＜5}
C、{x|-5＜x＜3}
D、{x|-7＜x＜5}

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