Question

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为

x=4cosθ y=3sinθ

（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ-

π

4

）=4

2

．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，求得曲线C上的点（4cosθ，3sinθ）到直线的距离d=

|5sin(θ+α)+8|

2

，可得它的最小值．

解答： 解：把直线l的极坐标方程为ρsin（θ-

π

4

）=4

2

化为直角坐标方程为

2

2

y-

2

2

x=4

2

，即 x-y+8=0．
曲线C上的点（4cosθ，3sinθ）到直线的距离d=

|4cosθ-3sinθ+8|

2

=

|5sin(θ+α)+8|

2

，其中，sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
再根据

|5sin(θ+α)+8|

2

的最小值为

3

2

=

3 2

2

，
故答案为：

3 2

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．