Question

（2x-1）⁴（2x+1）⁶的展开式中含x⁴的系数为（　　）

• A、-32
• B、32
• C、-92
• D、100

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：将问题转化成（4x²-1）⁴（2x+1）²展开式中含x⁴的系数，利用二项展开式的通项公式求出．

解答： 解：（2x-1）⁴（2x+1）⁶=（4x²-1）⁴（2x+1）²展开式中含x⁴项的系数：
是两个因式的展开式中含x²的系数乘积，以及第一个因式x⁴项的系数与第二个因式的常数项的乘积．
（4x²-1）⁴展开式中含x²的项是C₄³（4x²）（-1）³=-16x²
（4x²-1）⁴展开式中含x⁴的项是C₄²（4x²）²（-1）²=96．
故展开式中含x⁴项的系数为：-16×4+96=32．
故选：B．

点评：本题考查数学的等价转化能力，考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．