题目内容
18．（Ⅰ） 计算：1.10+$\root{3}{512}$-0.5-2+lg25+2lg2；（Ⅱ） 在△ABC中，sinA+cosA=$\frac{2}{3}$，求sinA•cosA的值，并判断三角形ABC的形状．
分析 （Ⅰ）由条件利用对数、指数函数幂的运算性质，求得所给式子的值．
（Ⅱ）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinAcosA的值，再根据三角函数在各个象限中的符号判断A为钝角，从而得出结论．
解答 解：（Ⅰ）原式=1+8-4+2lg5+2lg2=5+2（lg5+lg2）=5+2lg10=7．
（Ⅱ）∵sinA+cosA=$\frac{2}{3}$，∴${（{sinA+cosA}）^2}=\frac{4}{9}$，
∴${sin^2}A+{cos^2}A+2sinAcosA=\frac{4}{9}$，即$sinAcosA=-\frac{5}{18}$．
又∵0＜A＜π，∴sinA＞0，而sinAcosA＜0，所以cosA＜0．
∴$\frac{π}{2}$＜A＜π，即A为钝角，
∴△ABC为钝角三角形．
点评 本题主要考查对数、指数函数幂的运算性质，同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数$f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$．
3．函数f（x）=$\sqrt{x}-cosx$在（0，+∞）内（ ）
| A． | 没有零点 | B． | 有且仅有一个零点 | ||
| C． | 有且仅有两个零点 | D． | 有无穷多个零点 |
如图，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，$AB=\sqrt{3}$，BC=1，PA=2，求直线AC与PB所成角的余弦值．
8．
《中国梦想秀》是浙江卫士推出的一档“真人秀”综艺节目，节目开播至今，有上百组的追梦人在这个舞台上实现了自己的梦想，某机构随机抽取100名参与节目的选手，以他们的年龄作为样本进行分析研究，并根据所得数据作出如下频数分布表：
（Ⅰ）在表中作出这些数据的频率分布直方图；
（Ⅱ）已知样本中年龄在[55，65]内的6位选手中，有4名女选手，2名男选手，现从中选3人进行回访，记选出的女选手的人数为X，求X的分布列、数学期望与方差．
《中国梦想秀》是浙江卫士推出的一档“真人秀”综艺节目，节目开播至今，有上百组的追梦人在这个舞台上实现了自己的梦想，某机构随机抽取100名参与节目的选手，以他们的年龄作为样本进行分析研究，并根据所得数据作出如下频数分布表：| 选手年龄 | [5，15） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65] |
| 频数 | 6 | 22 | 32 | 24 | 10 | 6 |
（Ⅱ）已知样本中年龄在[55，65]内的6位选手中，有4名女选手，2名男选手，现从中选3人进行回访，记选出的女选手的人数为X，求X的分布列、数学期望与方差．