已知函数f(x)对任意x∈R都有f.若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称.则fA．2B．3C．4D．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），若y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（402）=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析先得出y=f（x）的图象关于直线x=0对称，即该函数为偶函数，再得出f（x）是一个以4为周期的函数，最后直接运用周期性确定函数的值．

解答解：∵函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，
∴函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，
即f（x）为偶函数，所以，f（-2）=f（2），
又因为f（x+4）-f（x）=2f（2），
令x=-2代入得，f（2）-f（-2）=2f（2），
所以，f（2）=0，
即f（x+4）-f（x）=0，所以，f（x）是一个以4为周期的函数，
而f（402）=f（4×100+2）=f（2）=0，
故答案为：D．

点评本题主要考查了抽象函数奇偶性的判断和周期的确定，并运用函数的奇偶性和周期性确定函数的值，属于中档题．

练习册系列答案

	A．	在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数
	B．	其图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称
	C．	函数g（x）是奇函数
	D．	当x$∈[\frac{π}{3}，\frac{4π}{9}]$时，函数g（x）的值域是[-$\sqrt{3}$，0]

19．若（1-i）²+a为純虚数，则实数a的值为0．

16．把边长为3、4、5的三角形绕着最长边旋转一周，所得旋转体的表面积是（　　）

3．给出如下四个命题：
①若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；
②命题“若x≥4且y≥2，则x+y≥6”的否命题为“若x＜4且y＜2，则x+y＜6”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充要条件；
④已知条件p：x²-3x-4≤0，条件q：x²-6x+9-m²≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则m的取值范围是（-∞，-4]∪[4，+∞）；
其中正确的命题的是④．

13．已知a＜b＜0，$\root{3}{a}$-$\root{3}{b}$=m，$\root{3}{a-b}$=n，则有（　　）