Question

已知函数f（x）=b•a^x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函数f（x）=b•a^x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），知，由此能求出f（x）．
（2）设g（x）=（）^x+（）^x=（）^x+（）^x，则y=g（x）在R上是减函数，故当x≤1时，g（x）_min=g（1）=．由此能求出实数m的取值范围．
解答：解：（1）∵函数f（x）=b•a^x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），
∴，解得a=2，b=3，
∴f（x）=3•2^x．
（2）设g（x）=（）^x+（）^x=（）^x+（）^x，
∴y=g（x）在R上是减函数，
∴当x≤1时，g（x）_min=g（1）=．
∴（）^x+（）^x+1-2m≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，
即2m-1，
解得m．
故实数m的取值范围是（-∞，-]．
点评：本题考查函数解析式的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．