题目内容
已知函数f（x）=x2+ax+2-a．若函数的图象总是在y=2x的上方，求a的范围．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据已知条件知f（x）-2x＞0在x∈R上恒成立，从而得到x2+（a-2）x+2-a＞0在R上恒成立，所以只要函数x2+（a-2）x+2-a的最小值
＞0即可，解该不等式即得a的范围．
| (2-a)(2+a) |
| 4 |
解答：
解：f（x）的图象总是在y=2x的上方；
∴x2+ax+2-a＞2x对任意的x∈R恒成立；
即x2+（a-2）x+2-a＞0恒成立；
∴函数x2+（a-2）x+2-a的最小值
＞0即可；
解得-2＜a＜2；
∴a的范围为（-2，2）．
∴x2+ax+2-a＞2x对任意的x∈R恒成立；
即x2+（a-2）x+2-a＞0恒成立；
∴函数x2+（a-2）x+2-a的最小值
| 4(2-a)-(a-2)2 |
| 4 |
解得-2＜a＜2；
∴a的范围为（-2，2）．
点评：考查函数图象的位置关系与函数解析式的关系，以及二次函数的最值，解一元二次不等式．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
设p：x2-x-20＞0，q：1-x2＜0，则p是q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
圆锥的侧面展开图是直径为4a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）
| A、等边三角形 |
| B、等腰直角三角形 |
| C、顶角为30°的等腰三角形 |
| D、其他等腰三角形 |
设集合U=R，M={x|x＞2011}，N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（ ）
| A、M∪（∁UN）=R |
| B、M∩N={x|0＜x＜1} |
| C、N⊆∁UM |
| D、M∩N≠∅ |