Question

作出函数y=|3^x-1|的图象，并利用数形结合的方法研究方程|3^x-1|=k的根的个数．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,函数的图象

专题：计算题,数形结合法,函数的性质及应用

分析：先画出对应图象，再利用函数的零点即为对应两个函数图象的交点把y=k在图象上进行来回平移看交点个数即可找到结论．

解答： 解：利用图象的翻折，可得函数y=|3^x-1|的图象．
当k＜0时，直线y=k与函数y=|3^x-1|的图象无交点，即方程无解；
当k=0或k≥1时，直线y=k与函数y=|3^x-1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；
当0＜k＜1时，直线y=k与函数y=|3^x-1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解．

点评：函数的零点即为对应两个函数图象的交点．把研究零点个数问题转化为研究图象交点个数是解题的关键．