正方体ABCD-A1B1C1D1中.与侧棱AB异面且垂直的棱有( )A．8条B．6条C．4条D．3条题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与侧棱AB异面且垂直的棱有（　　）

A．

8条

B．

6条

C．

4条

D．

3条

分析作出正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，数结合列举出与侧棱AB异面且垂直的棱，由此能求出结果．

解答解：如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与侧棱AB异面且垂直的棱有：
CC₁，DD₁，A₁D₁，B₁C₁，
共4条．
故选：C．

点评本题考查正方体中与侧棱异面且垂直的棱的条数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．

练习册系列答案

15．已知A（2，-4），B（-1，3），C（3，4），若$\overrightarrow{CM}$=2$\overrightarrow{CA}$+3$\overrightarrow{CB}$，求点M的坐标．

12．设函数f（x）=$\frac{x}{e^x}$，f′（x）为f（x）的导函数，定义f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x）（n∈N^*），经计算f₁（x）=$\frac{1-x}{e^x}$，f₂（x）=$\frac{x-2}{e^x}$，f₃（x）=$\frac{3-x}{e^x}$，…，根据以上事实，由归纳可得：当n∈N^*时，f_n（x）=f（x）=$\frac{n-x}{{e}^{x}}$．

19．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A在平面α内，且直线AA₁与平面α所成的角为45°，顶点A₁在平面α上的射影为点O，当顶点C₁与点O的距离最大时，直线C₁B与平面α所成角的正弦值等于$\frac{2+\sqrt{2}}{4}$．

9．K为小于9的实数时，曲线$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$与曲线$\frac{x^2}{25-K}-\frac{y^2}{K-9}=1$一定有相同的（　　）

16．

如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线的离心率是$\sqrt{2}+1$．

13．已知函数f（x）=2x²+3x-5．
（1）求当x₁=4，且△x=1时，函数增量△y和平均变化率$\frac{△y}{△x}$；
（2）求当x₁=4，且△x=0.1时，函数增量△y和平均变化率$\frac{△y}{△x}$；
（3）若设x₂=x₁+△x，分析（1）（2）问中的平均变化率的几何意义．

14．若圆心在第四象限，半径为$\sqrt{10}$的圆C与直线y=3x相切于坐标原点O，则圆C的方程是（　　）

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