Question

14．已知圆C₁：x²+y²+2x+3y+1=0，圆C₂：x²+y²+4x+3y+2=0，则圆C₁、圆C₂的公切线有（　　）

• A． 1条
• B． 2条
• C． 3条
• D． 4条

Answer 1

分析 分别求出圆C₁和圆C₂的圆心与半径，从而判断出圆C₁和圆C₂相交，由此能求出圆C₁、圆C₂的公切线有多少条．

解答 解：∵圆C₁：x²+y²+2x+3y+1=0的圆心C₁（-1，-$\frac{3}{2}$），半径r₁=$\frac{1}{2}\sqrt{4+9-4}$=3，
圆C₂：x²+y²+4x+3y+2=0的圆心${C}_{2}（-2，-\frac{3}{2}）$，半径${r}_{2}=\frac{1}{2}\sqrt{16+9-8}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
|C₁C₂|=$\sqrt{（-1+2）^{2}+（-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}）^{2}}$=1，
∵3-$\frac{\sqrt{17}}{2}$＜|C₁C₂|＜3+$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
∴圆C₁和圆C₂相交，
∴圆C₁、圆C₂的公切线有2条．
故选：B．

点评 本题考查两圆的公切线条数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两圆位置关系的合理运用．