Question

已知变量x，y满足约束条件

x+y≥1 y≤3 x-y≤1

，若z=kx+y的最大值为5，则实数k=

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：画出满足约束条件

x+y≥1 y≤3 x-y≤1

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步利用目标函数z=kx+y的最大值为11，判断目标函数经过的点，即可求出k的值．

解答： 解：由变量x，y满足约束条件

x+y≥1 y≤3 x-y≤1

，作出可行域：
∵z=kx+y的最大值为5，即y=-kx+z在y轴上的截距是5，
∴目标函数z=kx+y经过

x+y=1 y=3

的交点B（-2，3），
∴5=k×（-2）+3；解得k=-1．
目标函数z=kx+y经过

y=3 x-y=1

的交点A（4，3），
∴5=4k+3；解得k=

1

2

．
故答案为：-1或

1

2

．

点评：本题考查简单的线性规划的应用，在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．