若椭圆C1:$\frac{{x}^{2}}{{{a} {1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{{b} {1}}^{2}}$=1(a1＞b1＞0)和椭圆C2:$\frac{{x}^{2}}{{{a} {2}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{{b} {2}}^{2}}$=1(a2＞b2＞0)的焦点相同.且a1＞a2.则下面结论正确的是( )①椭圆C1和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．若椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{1}}^{2}}$=1（a₁＞b₁＞0）和椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{2}}^{2}}$=1（a₂＞b₂＞0）的焦点相同，且a₁＞a₂，则下面结论正确的是（　　）
①椭圆C₁和椭圆C₂一定没有公共点 ②a₁²-a₂²=b₁²-b₂²
③$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$＞$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$ ④a₁-a₂＜b₁-b₂．

A．

②③④

B．

①③④

C．

①②④

D．

①②③

分析利用两椭圆有相同焦点，可知a₁²-a₂²=b₁²-b₂²，由此可判断①②正确；利用a₁＞b₁＞0，a₂＞b₂＞0可判断④正确

解答解：由题意，a₁²-b₁²=a₂²-b₂²，∵a₁＞a₂，∴b₁＞b₂，∴①②正确，④不正确；
又a₁²-a₂²=b₁²-b₂²，a₁＞b₁＞0，a₂＞b₂＞0，∴④正确，
故选：C．

点评本题主要考查椭圆的几何性质，等价转化是关键．

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