已知点O在二面角α-AB-β的棱上.点P在α内.且∠POB=60°．若对于β内异于O的任意一点Q.都有∠POQ≥60°.则二面角α-AB-β的大小是( )A．30°B．45°C．60°D．90° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知点O在二面角α-AB-β的棱上，点P在α内，且∠POB=60°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥60°，则二面角α-AB-β的大小是（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

分析画出图形，利用斜线与平面内直线所成角中，斜线与它的射影所成角是最小的，判断二面角的大小即可．

解答解：由题意可知，满足题意的图形如图：点O在二面角α-AB-β的棱上，点P在α内，且∠POB=60°．
若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥60°，
因为斜线与平面内直线所成角中，斜线与它的射影所成角是最小的，
所以，二面角α-AB-β的大小是90°．
故选：D．

点评本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面所成角的性质与判断，考查转化思想以及空间想象能力．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

3．

在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD．
（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（2）设E是棱PD上一点，且PE=$\frac{1}{3}$PD，求异面直线AE与PB所成角的余弦值．

16．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4\begin{array}{l}，{0≤x≤2}\end{array}}\\{2x\begin{array}{l}，{x＞2}\end{array}}\end{array}}\right.{，_{\;}}$则f（2）=0．

3．设函数f（x）=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{x}$（x＞0），数列{a_n}满足a₁=1，a_n=f（$\frac{1}{{a}_{n-1}}$），n∈N^*，且n≥2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对n∈N^*，设S_n=$\frac{1}{a_1a_2}$+$\frac{1}{a_2a_3}$+$\frac{1}{a_3a_4}$+…+$\frac{1}{a_na_{n+1}}$，若S_n≥3t恒成立，求实数t的取值范围．

13．甲、乙两人分别摇一个正方形骰子，骰子的每一面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，记骰子朝上的一面所标数字分别为两人的得分．
（1）若两人谁的得分高谁就获胜（若得分相同则为平局），求甲获胜的概率；
（2）若规定甲、乙两人的得分之和小于等于a（a∈[2，12]）时，甲就获胜，否则乙获胜．问当a取何值时，甲获胜的概率大于乙获胜的概率？

20．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁=2，S_n+2=2a_n，n∈N^*
（1）求a_n；
（2）求证：$\frac{a_1}{{（{{a_1}+1}）（{{a_2}+1}）}}+\frac{a_2}{{（{{a_2}+1}）（{{a_3}+1}）}}+…+\frac{a_n}{{（{{a_n}+1}）（{{a_{n+1}}+1}）}}＜\frac{1}{3}$．

17．若椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{1}}^{2}}$=1（a₁＞b₁＞0）和椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{2}}^{2}}$=1（a₂＞b₂＞0）的焦点相同，且a₁＞a₂，则下面结论正确的是（　　）
①椭圆C₁和椭圆C₂一定没有公共点 ②a₁²-a₂²=b₁²-b₂²
③$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$＞$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$ ④a₁-a₂＜b₁-b₂．

18．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④S₈＞S₅，其中正确命题序号是（　　）

试题分类