Question

若点O为坐标原点，点B（x，y）满足不等式组

x+3y≥0x x-2y≥0 3x-y-5≤0

，则|

OB

|的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=|OB|表示（0，0）到可行域的距离，只需求出（0，0）到可行域的距离的最值即可．

解答： 解：画出

x+3y≥0x x-2y≥0 3x-y-5≤0

可行域，如图所示，
由

x-2y=0 3x-y-5=0

易得P（2，1），|OP|=

22+12

=

5

，
由图形可知B与P重合时|

OB

|的最大值为

5

故答案为：

5

．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．