题目内容
已知实数x，y满足x2+xy+y2=3，则x+2y的最大值为 ．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：令x+2y=t，则x=t-2y，转化成方程3y2-3ty+t2-3=0有解，利用判别式进行求解即可求出所求．
解答：
解：令x+2y=t，则x=t-2y
∴（t-2y）2+（t-2y）y+y2=3，
即3y2-3ty+t2-3=0
要使3y2-3ty+t2-3=0有解，则△=（-3t）2-4×3×（t2-3）≥0
即t2≤12，即-2
≤t≤2
∴x+2y的最大值等于2
故答案为：2
．
∴（t-2y）2+（t-2y）y+y2=3，
即3y2-3ty+t2-3=0
要使3y2-3ty+t2-3=0有解，则△=（-3t）2-4×3×（t2-3）≥0
即t2≤12，即-2
| 3 |
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∴x+2y的最大值等于2
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故答案为：2
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点评：本题主要考查了利用判别式求函数最值，同时考查了运算求解的能力，属于较基础题．
练习册系列答案
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
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