题目内容
设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=33，a2+a5+a8=27，若Sn有最大值，则n的值为（ ）
| A、7 | B、8 | C、9 | D、10 |
考点：等差数列的前n项和,数列的函数特性
专题：等差数列与等比数列
分析：设出等差数列的公差为d，由a1+a4+a7=33，a2+a5+a8=27，利用等差数列的性质求出a4和a5的值，两者相减即可得到d的值，根据a4和公差d写出等差数列的通项公式an，令an大于0列出关于n的不等式，求出解集中的n的最大正整数解即为满足题意n的值．
解答：
解：设等差数列{an}的公差为d，
由a1+a4+a7=33，得3a4=33，即a4=11．
由a2+a5+a8=93，得3a5=27，即a5=9．
∴d=-2，an=a4+（n-4）d=-2n+19．
由an＞0，得n＜9.5，
∴Sn的最大值为S9，∴n=9．
故选：C．
由a1+a4+a7=33，得3a4=33，即a4=11．
由a2+a5+a8=93，得3a5=27，即a5=9．
∴d=-2，an=a4+（n-4）d=-2n+19．
由an＞0，得n＜9.5，
∴Sn的最大值为S9，∴n=9．
故选：C．
点评：考查学生灵活运用等差数列的性质及等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．
练习册系列答案
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