Question

定义在{x|x∈R，x≠1}上的函数f（1-x）=-f（1+x），当x＞1时，f（x）=(

1

2

)x，则函数g（x）=f（x）-

1

2

cosπ（x+

1

2

）（-3≤x≤5）的所有零点之和等于（　　）

• A、10
• B、8
• C、6
• D、4

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据f（1-x）=-f（1+x），可得函数关于（1，0）对称．构造函数f（x）=(

1

2

)x，h（x）=

1

2

cosπ（x+

1

2

）=-

1

2

sinπx（-3≤x≤5），当x＞1时，两函数图象的交点共有4个，根据对称性，可得结论．

解答： 解：∵f（1-x）=-f（1+x），
∴函数关于（1，0）对称．
构造函数f（x）=(

1

2

)x，h（x）=

1

2

cosπ（x+

1

2

）=-

1

2

sinπx（-3≤x≤5），
当x＞1时，两函数图象的交点共有4个，
∴根据对称性，可得两函数图象的交点共有8个．
故选B．

点评：本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．