Question

已知函数f（x）=2sin（2x-

π

6

），若x∈[0，

π

2

]时函数y=f（x）+a的最小值为-2，求实数a的值．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：当x∈[0，

π

2

]时，2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，根据正弦函数的定义域和值域求得函数的最小值，再根据最小值为-2，求得a的值．

解答： 解：∵函数f（x）=2sin（2x-

π

6

），当x∈[0，

π

2

]时，2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
故当2x-

π

6

=-

π

6

时，函数y=f（x）+a取得最小值为-1+a=-2，
求得 a=-1．

点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于中档题．