Question

已知各项均为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n+2a_n=39（n∈N^*），那么数列{a_n}的前50项和S₅₀的最小值为（　　）

• A、637
• B、559
• C、481+25

  39

• D、492+24

  78

Answer 1

考点：数列的求和,基本不等式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a₁=1，a₃=39，a₅=1，a₇=39，…，a₄₇=39，a₄₉=1，a₂a₄=39，所以a₂+a₄≥2

39

，当且仅当a2=a4=

39

时取等号，故当偶数项都是

39

时，S₅₀取最小值，由此能求出S₅₀的最小值．

解答： 解：∵各项均为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n+2a_n=39（n∈N^*），
∴a₁=1，a₃=39，a₅=1，a₇=39，…，a₄₇=39，a₄₉=1，
a₂a₄=39，∴a₂+a₄≥2

39

，当且仅当a2=a4=

39

时取等号，
∴当偶数项都是

39

时，S₅₀取最小值，
∴（S₅₀）_min=12×（1+39）+1+25

39

=481+25

39

．
故选：C．

点评：本题考查数列的前50项和的最小值的求法，是中档题，解题时节要认真审题，注意均值定理的合理运用．