Question

在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的渐近线方程是y=±2x，且经过点（

2

，2），则该双曲线的方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设双曲线方程为x2-

y2

4

=λ（λ≠0），把点（

2

，2）代入，能求出双曲线方程．

解答： 解：∵双曲线的渐近线方程是y=±2x，
∴设双曲线方程为x2-

y2

4

=λ（λ≠0），
∵双曲线经过点（

2

，2），
∴2-

4

4

=λ，解得λ=1，
∴双曲线方程为x2-

y2

4

=1．
故答案为：x2-

y2

4

=1．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．