Question

9．定义min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，（a≤b）}\\{b，（a＞b）}\end{array}\right.$，若函数f（x）=min{sin（2x+$\frac{π}{6}$），cos2x}，且f（x）在区间[s，t]上的值域为[-1，$\frac{1}{2}$]，则区间[s．t]长度的最大值为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． π

Answer 1

分析 作出函数的图象，利用特殊角的三角函数值，即可得出结论．

解答 解：在同一坐标系中，作出函数f（x）=min{sin（2x+$\frac{π}{6}$），cos2x}的图象，
由cos2x=$\frac{1}{2}$，x取$\frac{π}{6}$，
sin（2x+$\frac{π}{6}$）=-1，
x取$\frac{2}{3}$π，
$\frac{2}{3}$π-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，
即f（x）在区间[s，t]上的值域为[-1，$\frac{1}{2}$]，则区间[s，t]长度的最大值为$\frac{π}{2}$，
故选B．

点评 本题考查三角函数的图象，考查函数的最值，属于中档题．