Question

在空间直角坐标系中，已知A(1，0，0)，B(-1，0，0)，C(0，1，

2

)，D(0，-1，

2

)，则四面体ABCD的体积为（　　）

• A、

  2 2

  3

• B、

  2

  3

• C、

  4

  3

• D、

  4 2

  3

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由题意，AB⊥平面OCD，即可求出四面体ABCD的体积．

解答： 解：由题意，∵A(1，0，0)，B(-1，0，0)，C(0，1，

2

)，D(0，-1，

2

)，
∴

AB

=（-2，0，0），

OC

=（0，1，

2

），

OD

=（0，-1，

2

），
∴

AB

•

OC

=0，

AB

•

OD

=0
∴AB⊥平面OCD，
∴四面体ABCD的体积为

1

3

×

1

2

×2×

2

×2=

2 2

3

．
故选：A．

点评：本题考查四面体ABCD的体积，考查学生的计算能力，比较基础．