题目内容
三角形ABC中，若
•
=
•
=
•
，则三角形ABC的形状是（ ）
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| AB |
| BC |
| A、等边三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、钝角三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设AC的中点为D，由
•
=
•
可得
•(
-
)=0，可得
⊥
且BD平分AC．BA=BC，同理可证：CA=CB．即可得出．
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| CA |
| BC |
| CA |
| BD |
| AC |
解答：
解：设AC的中点为D，
由
•
=
•
可得
•(
-
)=0，
∴
•2
=0，∴
⊥
且BD平分AC．
∴BA=BC，同理可证：CA=CB．
∴BA=BC=AC．
∴△ABC是等边三角形．
故选：A．
由
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| CA |
| BC |
| CA |
∴
| CA |
| BD |
| BD |
| AC |
∴BA=BC，同理可证：CA=CB．
∴BA=BC=AC．
∴△ABC是等边三角形．
故选：A．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量垂直与数量积的关系、等腰三角形与等边三角形的判定与性质，考查了推理能力，属于基础题．
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|
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| ||
B、（-∞，
| ||
C、（-∞，
| ||
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|
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| 2 |
| 2 |
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
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|
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，
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| b |
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| ||||
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|
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•
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| CA |
| CB |
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