题目内容
若函数f（x）=2sin（2x+
）+a-1（a∈R）在区间[0，
]上有两个零点x1，x2（x1≠x2），则x1+x2-a的取值范围是（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
A、（
| ||||
B、[
| ||||
C、（
| ||||
D、[
|
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据函数零点的定义、函数的图象的对称轴方程求得x1+x2=
．再根据y=2sin（2x+
）的图象和直线 y=1-a在区间[0，
]上有两个交点，正弦函数的定义域和值域求得a的范围，可得x1+x2-a的取值范围．
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解答：
解：函数f（x）=2sin（2x+
）+a-1的周期为π，令2x+
=
，求得x=
，可得函数在y轴右侧的第一条对称轴方程为x=
．
由于函数的两个两个零点为x1，x2，∴x1+x2=2×
=
．
由函数f（x）=2sin（2x+
）+a-1（a∈R）在区间[0，
]上有两个零点x1，x2（x1≠x2），
可得y=2sin（2x+
）的图象和直线 y=1-a在区间[0，
]上有两个交点．
由x∈区间[0，
]，可得 2x+
∈[
，
]，2sin（2x+
）∈[-1，2]，∴1≤1-a＜2，
求得-1＜a≤0，故0≤-a＜1，∴
≤x1+x2-a＜
+1，
故选：B．
| π |
| 6 |
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| 2 |
| π |
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| 6 |
由于函数的两个两个零点为x1，x2，∴x1+x2=2×
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
由函数f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
可得y=2sin（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
由x∈区间[0，
| π |
| 2 |
| π |
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| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
求得-1＜a≤0，故0≤-a＜1，∴
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故选：B．
点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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| z2 |
| z1 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
函数f（x）=log2（x+1）+2的零点所在区间是（ ）
A、（-
| ||||
B、（
| ||||
C、（-1，
| ||||
D、（1，
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