Question

19．如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．
（1）试写出该几何体的名称并画出该几何体的直观图（不要求写画法）；
（2）求该几何体的表面积及体积．

Answer 1

分析 （1）几何体为平放的三棱柱，作出直观图；（2）根据三视图中数据的意义求出棱柱的底面边长和棱柱的高，代入公式计算即可．

解答 解：（1）三棱柱，直观图为：

（2）由三视图可知，该棱柱的高CC′=3，棱锥的底面ABC为等腰三角形，BC=2，三角形ABC的高为1，则腰AB=AC=$\sqrt{2}$，
∴表面积S=$\frac{1}{2}×2×1×2$+（2$+\sqrt{2}+\sqrt{2}$）×3=8+6$\sqrt{2}$（cm²），
三棱柱的三棱柱的体积V=$\frac{1}{2}×2×1×3$=3（cm³），

点评 本题考查了棱柱的三视图和直观图，棱柱的体积和表面积计算，属于中档题．