Question

10．已知等比数列{a_n}的首项a₁=1，且a₂、a₄、a₃成等差，则数列{a_n}的公比q=1或-$\frac{1}{2}$，若q＜0，则数列{a_n}的前4项和S₄=$\frac{5}{8}$．

Answer 1

分析 由于a₂、a₄、a₃成等差，可得2a₄=a₂+a₃，a₁=1，化简解得q．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵a₂、a₄、a₃成等差，
∴2a₄=a₂+a₃，a₁=1，
则2q³=q+q²，q≠0，化为2q²-q-1=0，
解得q=1，或-$\frac{1}{2}$．
q=-$\frac{1}{2}$时，S₄=$\frac{1-（-\frac{1}{2}）^{4}}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{5}{8}$．
故答案分别为：$1或-\frac{1}{2}$；$\frac{5}{8}$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．