Question

已知函数f（x）对一切实数x满足条件f（1-x）=f（3+x），已知x≥2时，f（x）=x²-x，求x＜2时f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数f（x）对一切实数x满足条件f（1-x）=f（3+x）可化为函数f（x）对一切实数x满足条件f（x）=f（4-x），从而求解析式．

解答： 解：∵函数f（x）对一切实数x满足条件f（1-x）=f（3+x），
∴函数f（x）对一切实数x满足条件f（x）=f（4-x），
若x＜2，则4-x＞2，则
f（x）=f（4-x）=（4-x）²-（4-x）
=x²-7x+12．

点评：本题考查了利用函数的对称性求函数的解析式的方法，属于基础题．