Question

在直角坐标系xOy中，已知曲线C₁的参数方程是

x=2sinα y=2+2cosα

（α是参数）．现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）写出曲线C₁的极坐标方程；
（2）曲线C₂的极坐标方程是ρ=2，求曲线C₂与曲线C₁的交点的极坐标．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）利用sin²α+cos²α=1消去参数α，即可得出直角坐标方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得出．
（2）分别化为直角坐标方程，联立即可解出．

解答： 解 （1）曲线C₁的普通方程为：x²+（y-2）²=4  ①
令 x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入直角方程可得：（ρcosθ）²+（ρsinθ-2）²=4，
整理得ρ=4sinθ．
（2）曲线C₂的普通方程为：x²+y²=4  ②．
①-②得曲线C₁与曲线C₂的公共弦所在的直线方程 y=1．
将y=1 代入②得 x=±

3

，
∴交点坐标为（-

3

，1 ） （

3

，1）．
其极坐标为 （ 2，

5

6

π）或 （2，

π

6

）．

点评：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、两个圆相交弦长，考查了计算能力，属于中档题．