题目内容
在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．
（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，一套简易房所用材料费为p，试用x，y表示p；
（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？
（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，一套简易房所用材料费为p，试用x，y表示p；
（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,不等式的解法及应用
分析：（1）根据题意可分别求得前面墙，两侧墙和房顶的费用，三者相加即可求得P．
（2）利用P的表达式和基本不等式求得关于
的不等式关系，求得
的范围，以及等号成立条件求得x的值．
（2）利用P的表达式和基本不等式求得关于
| S |
| S |
解答：
解：（1）依题得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy
即p=900x+400y+200xy；
（2）∵S=xy，∴p=900x+400y+200xy≥2
+200S=200S+1200
又因为p≤32000，所以200S+1200
≤32000，化简得S+6
-160≤0，
解得-16≤
≤10，又S＞0，∴0＜S≤100，当且仅当
，即x=
时S取得
最大值．
答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是
米．
即p=900x+400y+200xy；
（2）∵S=xy，∴p=900x+400y+200xy≥2
| 900×400S |
| S |
又因为p≤32000，所以200S+1200
| S |
| S |
解得-16≤
| S |
|
| 20 |
| 3 |
最大值．
答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是
| 20 |
| 3 |
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决实际问题的能力．
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