Question

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为AB，BC，CC₁，C₁D₁的中点，求证：EF，HG，DC三线共点．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连接BC1，FG，EH．因为F，G分别为BC，CC1的中点，所以FG∥BC1．因为E，H分别为AB，C1D1的中点，且AB＝D1C1，所以BE＝C1H．又因为BE∥C1H，所以四边形EBC1H是平行四边形，所以EH∥BC1．所以FG∥EH．所以E，F，G，H四点共面．设EF∩HG＝I，因为I∈GH，GH平面CDD1C1，所以I∈平面CDD1C1．同理可得I∈平面ABCD．所以点I在平面CDD1C1与平面ABCD的交线DC上，所以EF，HG，DC三线共点．