Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是上底面A₁B₁C₁D₁内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

A．2

B．1

C．3

D．4

Answer 1

分析：由题意确定P在主视图中的射影到AB在平面CDD₁C₁上的射影的距离，P的射影在左视图中到AC在平面BCC₁B₁三度射影的距离，即可求出主视图与左视图的面积的比值．

解答：解：由题意可知，P在主视图中的射影是在C₁D₁上，
AB在主视图中，在平面CDD₁C₁上的射影是CD，P的射影到CD的距离是正方体的棱长；
P在左视图中，的射影是在B₁C₁上，
在左视图中AC在平面BCC₁B₁三度射影是BC，P的射影到BC的距离是正方体的棱长，
所以三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为：

1 2 •CD 2

1 2 •CD2

=1．
故选B．

点评：本题考查三视图与直观图形的关系，正确处理正射影与射影图形是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．