题目内容
若Rt△ABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h,则1 |
h2 |
1 |
a2 |
1 |
b2 |
1 |
PO2 |
1 |
PA2 |
1 |
PB2 |
1 |
PC2 |
分析:由题意Rt△ABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h,由等面积法得ch=ab,c2•h2=a2•b2,然后再利用等体积法进行比较.
解答:解:在Rt△ABC中,c2=a2+b2①,由等面积法得ch=ab,
∴c2•h2=a2•b2②,①÷②整理得
=
+
.
类比得,S△ABC2=S△PAB2+S△PBC2+S△PAC2①,
由等体积法得S△ABC•PO=
PA•PB•PC,
∴
•PO2=
PA2•PB2•PC2②,
①÷②整理得M=N.
故答案为:M=N.
∴c2•h2=a2•b2②,①÷②整理得
1 |
h2 |
1 |
a2 |
1 |
b2 |
类比得,S△ABC2=S△PAB2+S△PBC2+S△PAC2①,
由等体积法得S△ABC•PO=
1 |
2 |
∴
S | 2 △ABC |
1 |
4 |
①÷②整理得M=N.
故答案为:M=N.
点评:此题考查直角三角形的性质及等面积法和等体积法的应用,是一道基础题.
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