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精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h,则
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如图,在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC,PO为棱锥的高,记M=
1
PO2
,N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
,那么M、N的大小关系是
 
分析:由题意Rt△ABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h,由等面积法得ch=ab,c2•h2=a2•b2,然后再利用等体积法进行比较.
解答:解:在Rt△ABC中,c2=a2+b2①,由等面积法得ch=ab,
∴c2•h2=a2•b2②,①÷②整理得
1
h2
=
1
a2
+
1
b2

类比得,S△ABC2=S△PAB2+S△PBC2+S△PAC2①,
由等体积法得S△ABC•PO=
1
2
PA•PB•PC

S
2
△ABC
•PO2=
1
4
PA2•PB2•PC2
②,
①÷②整理得M=N.
故答案为:M=N.
点评:此题考查直角三角形的性质及等面积法和等体积法的应用,是一道基础题.
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