题目内容
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,
(1)求证:AC⊥平面D1DB;
(2)BD1∥平面ABC.
(1)求证:AC⊥平面D1DB;
(2)BD1∥平面ABC.
分析:(I)正方形ABCD中,可得BD⊥AC,由D1D⊥平面ABCD证出D1D⊥AC,再利用线面垂直的判定定理,即可证出AC⊥平面D1DB.
(II)设O为底面ABCD的对角线的交点,连结OE,可得OE是△D1DB的中位线,得OE∥BD1.利用线面平行的判定定理即可证出BD1∥平面AEC.
(II)设O为底面ABCD的对角线的交点,连结OE,可得OE是△D1DB的中位线,得OE∥BD1.利用线面平行的判定定理即可证出BD1∥平面AEC.
解答:解:(Ⅰ)∵四边形ABCD是正方形,∴BD⊥AC.
又∵D1D⊥平面ABCD,AC?面ABCD,
∴D1D⊥AC,
∵BD∩D1D=D,∴AC⊥平面D1DB.
(Ⅱ)设O为底面ABCD的对角线的交点,连结OE
∵O、E分别是BD、DD1的中点,
∴OE是△D1DB的中位线,
∴OE∥BD1.
∵BD1?平面AEC,DE?平面AEC,
∴BD1∥平面AEC.
又∵D1D⊥平面ABCD,AC?面ABCD,
∴D1D⊥AC,
∵BD∩D1D=D,∴AC⊥平面D1DB.
(Ⅱ)设O为底面ABCD的对角线的交点,连结OE
∵O、E分别是BD、DD1的中点,
∴OE是△D1DB的中位线,
∴OE∥BD1.
∵BD1?平面AEC,DE?平面AEC,
∴BD1∥平面AEC.
点评:本题在正方体中证明线面垂直和线面平行,着重考查了正方体的性质和空间线面垂直、平行位置关系的判定与证明等知识,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目