Question

16．小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于$\frac{1}{3}$，则周末看书；若此点到圆心的距离小于$\frac{1}{4}$，则周末打篮球；否则就在家帮忙做家务．那么小明周末在家帮忙做家务的概率是$\frac{7}{144}$．

Answer 1

分析 根据题意，计算可得圆的面积为π，点到圆心的距离大于$\frac{1}{3}$的面积为π-$\frac{1}{9}$π=$\frac{8π}{9}$，此点到圆心的距离小于$\frac{1}{4}$的面积为$\frac{π}{16}$，由几何概型求概率即可．

解答 解：设圆半径为1，圆的面积为π，点到圆心的距离大于$\frac{1}{3}$的面积为π-$\frac{1}{9}$π=$\frac{8π}{9}$，
此点到圆心的距离小于$\frac{1}{4}$的面积为$\frac{π}{16}$，
由几何概型得小波周末在家看书的概率为P=1-$\frac{\frac{8π}{9}+\frac{π}{16}}{π}$=$\frac{7}{144}$．
故答案为：$\frac{7}{144}$

点评 本题考查几何概型问题，以及圆的面积的求解，属基础知识的考查．