题目内容
20．已知数列{an}是公差为-2的等差数列，a6是a1+2与a3的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an+2n}的前n项和为Sn，求Sn．
分析 （1）由已知条件得 a62=（a1+2）a3，求出首项，任何求出an=8-2n．
（2）利用分项求和，求解数列的和即可．
解答 解：（1）因为a6是a1+2与a3的等比中项，
所以a62=（a1+2）a3．（2分）
因为数列{an}是公差为-2的等差数列，
所以（a1-10）2=（a1+2）（a1-4），（4分）
解得a1=6．（6分）
所以an=a1+（n-1）d=6-2（n-1）=8-2n．（8分）
（2）数列an+2n=8-2n+2n．
Sn=（6+4+2+0+…+（8-2n））+（2+22+23+…+2n）
=（7-n）n+$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$
=2n+1-n2+5．
点评 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．
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