题目内容
12．已知f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若?x1，x2∈R使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．分析 分别根据导数和二次函数的性质求出其最小值和最大值得到关于a的不等式，解出即可
解答 解：f'（x）=ex+xex=（1+x）ex，
当x＞-1时，f'（x）＞0，函数递增；
当x＜-1时，f'（x）＜0，函数递减，
所以当x=-1时，f（x）取得极小值即最小值 $f（{-1}）=-\frac{1}{e}$．
函数 g（x）的最大值为a，若?x1，x2∈R使得f（x1）≤g（x2）成立．
则有g（x）的最大值大于等于f（x）的最小值，
即a≥-$\frac{1}{e}$，
故实数a的取值范围为[-$\frac{1}{e}$，+∞）
点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题、属于中档题．
练习册系列答案
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3．已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（ ）
| A． | -$\frac{3}{2}$≤a≤$\frac{4}{3}$ | B． | a≤-$\frac{3}{2}$，或a≥$\frac{4}{3}$ | C． | a≤0，或a≥$\frac{1}{3}$ | D． | a≤-$\frac{4}{3}$，或a≥$\frac{3}{2}$ |
2．若函数f（x）=x3-3x在[a，6-a2）上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-$\sqrt{5}$，1） | B． | [-$\sqrt{5}$，1） | C． | [-2，1） | D． | （-$\sqrt{5}$，-2] |