题目内容

9．sin50°cos20°-sin40°cos70°=$\frac{1}{2}$．

分析 利用诱导公式，结合差角的正弦公式，即可得出结论．

解答 解：sin50°cos20°-sin40°cos70°=sin50°cos20°-ssin50°sin20°=sin（50°-20°）=sin30°=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题考查诱导公式、差角的正弦公式，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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19．（1）已知i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=2i，计算|z|；
（2）若复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i（m为实数，i为虚数单位）是纯虚数，求m的值．
20．已知数列{an}是公差为-2的等差数列，a6是a1+2与a3的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an+2n}的前n项和为Sn，求Sn．
17．已知函数f（x）=ax-ex+1，a∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0在x∈R上恒成立，求实数a的取值集合；
（3）当a=1时，对任意的0＜m＜n，求证：$\frac{1}{n}$-1＜$\frac{f（lnn）-f（lnm）}{n-m}$＜$\frac{1}{m}$-1．
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14．设函数f（x）=x3+ax2-9x在点x=1处有极值．
（1）求常数a的值；
（2）求函数在区间[-2，2]上的最值．
1．已知函数f（x）=lnx+x2-3x-m．
（1）当m=0时，求函数f（x）的极小值；
（2）若函数f（x）在区间（m+$\frac{1}{4}$，1）上是单调函数，求实数m取值范围；
（3）若函数y=2x-lnx（x∈[1，4]）的图象总在函数y=f（x）图象的上方，求实数m取值范围．
18．已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a＞$\frac{1}{2}$，求y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数g（x）=（1-a）x，若?x0∈[1，e]使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．
19．已知函数f（x）=x+$\frac{m}{x}$，且f（1）=5．
（1）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．
（2）若f（x）≥a对于x∈[4，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

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