Question

将n²个正数1，2，3，…，n²填入n×n方格中，使每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线的和，如图就是一个3阶幻方，可知f（3）=15，那么f（4）=

 

．

8	1	6
3	5	7
4	9	2

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：计算题,推理和证明

分析：欲求4阶幻方对角线上数之和，只需求每一行上数之和，由n阶幻方定义可知，4阶幻方由1到4²，共16个连续自然数构成，且每一行都相等，所以，只需求出所有数之和，再除以4即可得答案．

解答： 解：由等差数列得前n项和公式可得，所有数之和S=1+2+3+…+4²=

16×(1+16)

2

=136，
所以，f（4）=

136

4

=34，
故答案为：34．

点评：本题主要考查了等差数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．