Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

2

，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：先求出AB的长，再根据割线定理列出等式求解即可．

解答： 解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=

2

，BC=1，
∴AB=

3

，
设AC交圆于M，延长AC交圆于N，
则AM=AC-CM=

2

-1，AN=

2

+1
根据AM•AN=AP•AB得，（

2

-1）（

2

+1）=AP×

3

，
解得AP=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题主要考查了圆的割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B、C、D，则有PA•PB=PC•PD．