题目内容
全集U=R，集合M={x|4a-5＜x＜3a}，N={x|-1＜x＜3}，
（1）若a=
，求M∩N；
（2）若N⊆∁UM，求a的取值范围．
（1）若a=
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（2）若N⊆∁UM，求a的取值范围．
考点：交集及其运算,集合的包含关系判断及应用
专题：集合
分析：（1）将a的值代入M确定出M，求出两集合的交集即可；
（2）由全集R与M，表示出M的补集，根据N为M补集的子集，确定出a的范围即可．
（2）由全集R与M，表示出M的补集，根据N为M补集的子集，确定出a的范围即可．
解答：
解：（1）将a=
代入M得：M={x|-
＜x＜2}，
∵N={x|-1＜x＜3}，
∴M∩N={x|-1＜x＜2}；
（2）∵∁UM={x|x≤4a-5或x≥4a}，N={x|-1＜x＜3}，且N⊆∁UM，
∴4a-5≥3或4a≤-1，
解得：a≥2或a≤-
．
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∵N={x|-1＜x＜3}，
∴M∩N={x|-1＜x＜2}；
（2）∵∁UM={x|x≤4a-5或x≥4a}，N={x|-1＜x＜3}，且N⊆∁UM，
∴4a-5≥3或4a≤-1，
解得：a≥2或a≤-
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点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若a=1，且2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是（ ）
| A、（1，3] |
| B、[2，4] |
| C、（2，3] |
| D、[3，5] |