Question

甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得利润是100(2x+1-

3

x

)元；
（1）要使生产产品2小时获得利润不低于1200元，求x的取值范围；
（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）求出生产该产品2小时获得的利润，建立不等式，即可求x的取值范围；
（2）确定生产120千克该产品获得的利润函数，利用配方法，可求最大利润．

解答： 解：（1）生产该产品2小时获得的利润为100(2x+1-

3

x

)×2．
根据题意，100(2x+1-

3

x

)×1200，即2x²-5x-3≥0
∴x≥3或x≤-

1

2

又∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；
（2）设利润为y元，则生产900千克该产品获得的利润为y=100(2x+1-

3

x

)×

100

x

=-36000(

1

x

-

1

6

)2+25000
∵1≤x≤10，∴x=6时，取得最大利润为25000元
故甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为25000元．

点评：本题考查函数模型的建立，考查解不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是关键．