题目内容
在“十一”期间，某电器专卖店设计了一项家用小型空调有奖促销活动，每购买一台空调，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，并根据下表兑奖：
商家为了解计划的可行性，以便估计奖金数，进行了随机模拟试验产生了20组随机数，每组三个数，试验结果如下：247，235，145，124，754，353，296，658，379，011，521，356，208，954，245，364，135，888，357，265．
（Ⅰ）在以上20组数中，随机抽取3组数，求至少有一组获奖的概率；
（Ⅱ）根据上述模拟试验的结果，将频率视为概率：
①若活动期间，某人购买3台空调，求恰好有一台中奖的概率；
②若本次活动计划平均每台空调的奖金不超过300元，求m的最大值．
| 奖次 | 一等奖 | 二等奖 | 三等奖 |
| 随机数组特征 | 3个8或3个1 | 只有2个8或只有2个1 | 只有一个8或只有1个1 |
| 奖金（单位：元） | 4m | 2m | m |
（Ⅰ）在以上20组数中，随机抽取3组数，求至少有一组获奖的概率；
（Ⅱ）根据上述模拟试验的结果，将频率视为概率：
①若活动期间，某人购买3台空调，求恰好有一台中奖的概率；
②若本次活动计划平均每台空调的奖金不超过300元，求m的最大值．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
专题：应用题,概率与统计
分析：（Ⅰ）利用对立事件的概率，即可求出随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；
（Ⅱ）①求出每购买一台空调获奖的概率，利用相互独立事件概率公式，可求恰好有一台中奖的概率；
②设ξ为获得奖金的数额，则ξ的可能取值为0，m，2m，5m，求出ξ的分布列，可得期望，利用本次活动平均每台电视的奖金不超过300元，即可求m的最大值．
（Ⅱ）①求出每购买一台空调获奖的概率，利用相互独立事件概率公式，可求恰好有一台中奖的概率；
②设ξ为获得奖金的数额，则ξ的可能取值为0，m，2m，5m，求出ξ的分布列，可得期望，利用本次活动平均每台电视的奖金不超过300元，即可求m的最大值．
解答：
解：（Ⅰ）设“在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖”为事件A，则
由数组知，没中奖的组数为12，∴P（A）=1-
=
（Ⅱ）①由题意得，每购买一台空调获奖的概率为P=
=
，
设“购买3台空调，恰有一台获奖”为事件B，则P（B）=
•
•(
)2=
．
②设“购买一台空调获一等奖”为事件A1，“购买一台空调获二等奖”为事件A2，“购买一台空调获三等奖”为事件A3，则P（A1）=
，P（A2）=
，P（A3）=
设ξ为购买一台空调获得奖金是数额，则ξ的可能取值为0，m，2m，4m，则ξ的分布列为
∴Eξ=0+
+
+
=
m
∵Eξ=
m≤300，
∴m≤50，
∴m的最大值为500．
由数组知，没中奖的组数为12，∴P（A）=1-
| ||
|
| 46 |
| 57 |
（Ⅱ）①由题意得，每购买一台空调获奖的概率为P=
| 8 |
| 20 |
| 2 |
| 5 |
设“购买3台空调，恰有一台获奖”为事件B，则P（B）=
| C | 1 3 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 54 |
| 125 |
②设“购买一台空调获一等奖”为事件A1，“购买一台空调获二等奖”为事件A2，“购买一台空调获三等奖”为事件A3，则P（A1）=
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 20 |
| 6 |
| 20 |
设ξ为购买一台空调获得奖金是数额，则ξ的可能取值为0，m，2m，4m，则ξ的分布列为
| ξ | 0 | m | 2m | 4m | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 6m |
| 20 |
| 2m |
| 20 |
| 4m |
| 20 |
| 3 |
| 5 |
∵Eξ=
| 3 |
| 5 |
∴m≤50，
∴m的最大值为500．
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的期望与方差，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．
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已知等比数列{an}的各项都是正数，且5a1，
a3，4a2成等差数列，则
=（ ）
| 1 |
| 2 |
| a2n+1+a2n+2 |
| a1+a2 |
| A、-1 |
| B、1 |
| C、52n |
| D、52n-1 |
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．