Question

（1）化简：当

3π

2

＜α＜2π时，

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos2α

；
（2）求值：tan10°+tan50°+

3

tan10°tan50°．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用余弦的倍角公式进行化简即可；
（2）直接根据两角和正切公式的变形形式tan（α+β）（1-tanαtanβ）=tanα+tanβ；整理即可得到答案．

解答： 解：（1）∵

3π

2

＜α＜2π，∴

3π

4

＜

α

2

＜π，
则

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos2α

=

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 (2cos2α-1)

=

1 2 + 1 2 cos2α

=

1 2 + 1 2 cosα

=

1 2 + 1 2 [2cos2 α 2 -1]

=

cos2 α 2

=-cos

α

2

；
（2）∵tan10°+tan50°+

3

tan10°tan50°
=tan（10°+50°）（1-tan10°tan50°）+

3

tan10°tan50°
=

3

（1-tan10°tan50°）+

3

tan10°tan50°
=

3

-

3

tan10°tan50°+

3

tan10°tan50°
=

3

．

点评：本题主要考查两角和与差的正切公式以及二倍角公式的应用．要求熟练掌握相应的公式．