Question

16．把函数$y=sin（4x+\frac{π}{6}）$图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）

• A． $x=-\frac{π}{2}$
• B． $x=-\frac{π}{4}$
• C． $x=\frac{π}{4}$
• D． $x=\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得变换后所得函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得得图象的一条对称轴方程．

解答 解：把函数$y=sin（4x+\frac{π}{6}）$图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，
再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，可得得y=sin（2x-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=-cos2x 的图象．
令2x=kπ，可得x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，令k=-1，可得所得图象的一条对称轴方程为x=-$\frac{π}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．